โรงเรียนบ้านปงใหม่ก่อตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 1 มิถุนายน พ.ศ.2482 ชื่อว่าโรงเรียนบ้านหัวนาตั้งอยู่ที่บ้านหัวนา ตำบลสบบง อำเภอเชียงคำ จังหวัดพะเยา โดยมีนายโพธิมา รวมสุข เป็นครูใหญ่ ซึ่งมีอาคารชั่วคราวหลังคามุงจากใช้เป็นอาคารเรียน มีครู 2 คน และมีนักเรียนในปีแรกจำนวน 43 คน ต่อมาเมื่อวันที่ 15 พฤษภาคม พ.ศ.2494 ได้ย้ายสถานที่ตั้งของโรงเรียนมาตั้งอยู่ที่หมู่ที่ 8 บ้านปงใหม่ ซึ่งเป็นสถานที่ในปัจจุบันนี้
ในวันที่ 18 ธันวาคม พ.ศ. 2505 ได้เปลี่ยนชื่อโรงเรียนเป็น โรงเรียนบ้านปงใหม่ โรงเรียนมีเนื้อที่ 23 ไร่ 2 งาน เปิดสอนตั้งแต่ระดับปฐมวัย ชั้นอนุบาลปีที่ 2 ไปจนถึงระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีพ.ศ. 2537 โรงเรียนบ้านปงใหม่ได้ขยายการจัดการศึกษาระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ตามโครงการขยายโอกาสทางการศึกษา ชั้น ม.1 และครบชั้น ม. 3 ในปี พ.ศ. 2539 มีเขตพื้นที่บริการการจัดการศึกษาในระดับปฐมวัยและประถมศึกษา 3 หมู่บ้าน ได้แก่ บ้านปงใหม่ บ้านหัวนา บ้านคอดยาว และเขตพื้นที่บริการการจัดการศึกษาในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 8 หมู่บ้าน ได้แก่ บ้านปงใหม่ บ้านหัวนา
บ้านคอดยาว บ้านสา บ้านก๊อหลวง บ้านใหม่รุ่งทวี บ้านหล่าย บ้านไทรงาม
ปัจจุบันโรงเรียนบ้านปงใหม่ ได้จัดการศึกษา 3 ระดับ คือ ระดับก่อนประถมศึกษา ระดับประถมศึกษา และระดับมัธยมศึกษาตอนต้น